2+2^1+2^2+2^3+...+2^2006=?

从第2项起是等比数列求和,公比为2,S=2+[2(1-2^2006)]/(1-2)=2^2007.

事实上,这题一眼就能看出来答案,
因为
1=2^1-1,
1+2=2^2-1,
1+2+4=2^3-1,
.
.
.
1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)=2^n-1.

这也是个非常常用的公式,最好记住.

2+2^1+2^2+2^3+...+2^2006
=2+2(1-2^2006)/(1-2)
=2^2007

2^2007